1584（天正12）年に魚屋として創業し、「みな与」という屋号は3代目飯島与八の一文字をとってつけられました。アワビを醤油で煮た「煮貝」は甲州名物として親しまれ、今ではいろいろな店で作られていますが、最初に作ったのがこの店の6代目です。
海に面した隣国、駿河国（今の静岡県）では新鮮な魚介類が獲れますが、輸送に時間がかかるため江戸時代に甲斐国に運ばれるのは、ほとんど塩漬や干物でした。
アワビを生の味を生かした方法で甲州の人々に食べさせたいと、みな与の6代目と産地・伊豆下流の網元の人々で加工方法について研究し、江戸末期の頃に煮貝の製法が完成したと伝えられています。
浜で採れたアワビを醤油樽に詰め、馬の背に乗せて運んだところ、程よく揺られて馬の体温で温められ、甲府に着く頃には醤油がよく染みて程よい味加減になり、甲州名物になったと言われています。